Polynomial (Part -1)

Polynomial ဆိုတာ ကိန္းရွင္တစ္ခုရဲ့ အျပည့္ကိန္း ထပ္ကိန္းမ်ားသာ ပါ၀င္တဲ့ ကိန္းတန္းတစ္ခုေပါ့၊ ကိန္းလံုး တစ္ခုခ်င္းစီကို အေပါင္းအႏႈတ္ လကၡဏာေတြနဲ႔ ခ်ိတ္ဆက္ထားပါတယ္။ အဲဒီကိန္း တစ္ခုခ်င္းစီကို term လို႔ ေခၚပါတယ္။ Poly ဆိုတာ many လို႔ အဓိပၸာယ္ရၿပီး nomial ဆိုတာ terms လို႔ အဓိပၸါယ္ရပါတယ္။ ဒါ့ေၾကာင့္ လံုးေကာက္တိုက္႐ိုက္ ဘာသာျပန္လိုက္ရင္ polynomial ဆိုတာ many terms ေပါ့။
  •  2x5 – 5x3 – 10x + 9

  • 5x3 + 3x – 1

  • ax2 + bx +c 

  • 2x

  • 3

စတာေတြကို polynomial လို႔ ေခၚပါတယ္။ ဟာ ( 3x0 ျဖစ္လို႔ polynomial အျဖစ္ သတ္မွတ္ ႏိုင္ပါတယ္)

 $ \displaystyle 4x^2+3x-7$ 

 အထက္က ကိန္းတန္းကို ၾကည့္မယ္ဆိုရင္ ထပ္ကိန္းေတြ အဆင့္ဆင့္ေျပာင္းသြားတဲ့ $ \displaystyle x$  ကို ကိန္းရွင္ (variable ) လို႔ ေခၚပါတယ္။ variable ေရွ႕မွာ ေျမႇာက္ထားတဲ့ 4, 3, 7 တို႔ကိုေတာ့ ေျမႇာက္ေဖာ္ကိန္း (coefficients) ေတြ လို႔ ေခၚပါတယ္။ 7 ရဲ့ ေနာက္မွာ x0 ႐ွိတယ္လို႔ နားလည္ထားရပါမယ္။ x0 ဆိုတာ ထည့္ေရးဖို႔ မလိုတဲ့ အတြက္ေၾကာင့္ x0 ပါတဲ့ terms ကို ကိန္းေသ (constant term) လို႔ေခၚပါတယ္။ 

အထက္မွာ ေျပာခဲ့တဲ့အတိုင္း polynomial ရဲ့ ထပ္ကိန္းေတြဟာ အျပည့္ကိန္း (0, l , 2, 3, ...) ပဲ ျဖစ္ရပါမယ္။  variable ရဲ့ အႀကီးဆံုးထပ္ကိန္း ကိုေတာ့ ၎ polynomial ရဲ့ order သို႔မဟုတ္ degree လို႔ေခၚပါတယ္။ 
  •  2x5 – 5x3 – 10x + 9 (polynomial of order 5 (or) the fifth degree polynomial)

  • 5x3 + 3x – 1 (polynomial of order 3 (or) the third degree polynomial)

  • ax2 + bx +c (polynomial of order 2 (or) the second degree polynomial)

Polynomial ရဲ့ ထပ္ကိန္းေတြဟာ အႏႈတ္ကိန္း (negative numbers) အပိုင္းကိန္း (fraction) မျဖစ္ရပါဘူး။ ေအာက္ပါကိန္းတန္းေတြကို polynomial လို႔ မသတ္မွတ္ႏိုင္ပါဘူး။

$ \displaystyle \frac{3}{{{{x}^{2}}}}+\frac{2}{x}-5+10x$

$ \displaystyle 3{{x}^{{\frac{4}{3}}}}-2{{x}^{{\frac{1}{2}}}}+5$ 


Polynomial တစ္ခုကို ေယ်ဘုယ် (general expression)  အေနနဲ႔ ေအာက္ပါအတိုင္း ေဖၚျပႏိုင္ပါတယ္။

$ \displaystyle {{a}_{n}}{{x}^{n}}+{{a}_{{n-1}}}{{x}^{{n-1}}}+...+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{0}}$