Real Number System

Algebra မွာ အေရးအႀကီးဆံုးနဲ႔ အေျခခံအက်ဆံုး real number system ဆိုတာကို ေျပာျပခ်င္ပါတယ္။ တကယ္ေတာ့ ကၽြန္ေတာ္တို႔ေတြ real number ဆိုတာေတြကို ေရတြက္ျပလို႔ မရပါဘူး။ Real number ဆိုတာကို Real Number Line အေနနဲ႔ပဲ တင္ျပႏိုင္ပါတယ္။ အခုပံုမွာ ျပထားသလိုေပါ့။

အခုျပထာတဲ့ အပိုင္းေတြဟာ real number ရဲ့ sample ေတြျဖစ္တဲ့ integers ေတြပဲျဖစ္ပါတယ္။ တကယ္ေတာ့ 0 ႏွင့္ 1 ၾကားမွာကိုပဲ ဘယ္လိုမွ ေရတြက္ျပလို႔ မရႏိုင္တဲ့ real numbers ေတြရွိပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ ကိန္းမ်ဥ္း (Number Line ) ေပၚမွာရွိတဲ့ အမွတ္တိုင္းဟာ real number ကို ကိုယ္စားျပဳပါတယ္လို႔ သတ္မွတ္ႏိုင္ပါတယ္။


ဒါေၾကာင့္ ၿခံဳုေျပာရရင္ Number Line ေပၚမွာရွိတဲ့ အမွတ္တိုင္းကို real number အျဖစ္သတ္မွတ္ႏိူင္သည္ လို႔ ဆိုရမွာပါ။

Real number ေတြကို အပိုင္းႏွစ္ပိုင္း ခြဲျခားသတ္မွတ္ႏိုင္ပါတယ္။ တစ္ပိုင္းကို Rational number လို႔ေခၚၿပီး Rational number မဟုတ္တဲ့ အပိုင္းေတြကိုေတာ့ Irrational number လို႔သတ္မွတ္ပါတယ္။

Rational number ဆိုတာက အပိုင္းကိန္းအသြင္ (p/q form) ေဖၚျပႏိုင္တဲ့ ကိန္းအားလံုးကို ဆိုလိုပါတယ္။ ဥပမာေျပာရရင္ (1/2, 3/4, 22/7, -4, 3, etc.) ေတြပါပဲ။ Irrational number ဆိုတာက Rational ရဲ့ ဆန္႔က်င္ဘက္လို႔ ဆိုခဲ့တဲ့အတိုင္း အပိုင္းကိန္းအသြင္ ေဖၚျပလို႕႔မရပါဘူး။ ဥပမာေျပာရရင္ (√2, √5, π (pi)) တု႔ိဟာ Irrational number ေတြပဲျဖစ္ပါတယ္။

ပိုၿပီးတိက်ေအာင္ေျပာရရင္ Rational Number ဆိုတာ အဆံုးရွိဒသမကိန္း (သို႔) အဆံုးမရွိျပန္ထပ္ ဒသမကိန္း (terminating decimal or non-terminating but recurring decimal) လို႔ ဆိုႏိုင္ပါတယ္။
ဥပမာ --- 1/2=0.5, 1/3=0.333...

Irrational Number ဆိုတာကေတာ့ အဆံုးမရွိ၊ ျပန္လည္းမထပ္ေသာ ဒသမကိန္းမ်ား (Non-terminating and non-recurring decimal) လို႔ေျပာရမွာျဖစ္ပါတယ္...
ဥပမာ --- √2=1.4142135623730950488016887242097....

Rational Number ကိုထပ္မံၿပီး group ႏွစ္ခုခြဲထုတ္ႏိုင္ပါတယ္။ အဲဒါကေတာ့ အပိုင္းကိန္း(fractions) ေတြနဲ႔ ကိန္းျပည့္ (integers) ေတြရယ္ဆိုၿပီးေပါ့။

Integers ကိုထပ္ၿပီးခြဲျခားလိုက္ရင္ေတာ့ အျပည့္ကိန္း(whole numbers) ရယ္ အႏႈတ္ကိန္းျပည့္ (negative integers)ရယ္ဆိုၿပီး ႏွစ္မ်ိဳးခြဲျခားႏိုင္ျပန္ပါတယ္။

အျပည့္ကိန္းဆိုတာကိုေတာ့ သုည(zero) နဲ႔ သဘာ၀ကိန္း(natural numbers) ရယ္ဆိုၿပီး ခြဲျခားလို႔ ရပါတယ္။ ေအာက္မွာ ေပးတဲ့ word diagram ေလးကိုၾကည့္လိုက္ရင္ Real Number ရဲ့ဖြဲ႕စည္းပံု အဆင့္ဆင့္ကို ေတြ႕ျမင္ရမွာပါ။