Composition of Functions

Composition of Functions (Function မ်ားကို ေပါင္းစပ္ျခင္း)

ေရွ႕မွာတုန္းက function ဆိုတာကို ရွင္းျပခဲ့ၿပီးပါၿပီ။ အခု Function ေတြကို ေပါင္းစပ္ျခင္း အေၾကာင္း ဆက္လက္ရွင္းျပပါမယ္။ Function ဆိုတာ စက္ကိရိယာ တစ္ခုလိုပဲလို႔ ေရွ႕မွာ ဥပမာျပခဲ့ပါတယ္။ အဲဒီ စက္ေတြကို တစ္ခါတစ္ရံ လိုအပ္သလို ေပါင္းစပ္ၿပီး သံုးရပါတယ္။

ျမင္သာတဲ့ ဥပမာတစ္ခုနဲ႔ ရွင္ျပပါ့မယ္။ အခုမီးေတြ ပ်က္တဲ့အခါ အိမ္မွာ မီးစက္ေမာင္းရတာေတြ ႀကံဳဘူးမွာေပါ့။ မီးစက္ေမာင္းဖို႔ ဘာေတြလိုအပ္ပါသလဲ။ မီးစက္လိုတာေပါ့လို႔ အလြယ္ေျပာၾကမယ္။ သိပ္ဟုတ္တာေပါ့။ မီးစက္ေမာင္းဖို႔ဆိုတာ မီးစက္ရွိမွ ျဖစ္မယ္ေလ။ ေကာင္းၿပီ။ မီးစက္ရွိတယ္ဆိုပါစို႔။ အဲဒီမီးစက္ကေန လိုခ်င္တာက လွ်ပ္စစ္စြမ္းအင္ (output) ေပါ့။ သခ်ာၤစကားနဲ႔ ေျပာရရင္ image ေပါ့။

ဒါကို မီးစက္က ထုတ္ေပးမယ္။ အဲဒီလိုထြက္လာေအာင္ မီးစက္ကို စက္သံုးဆီ ထည့္ေပးရတယ္ မဟုတ္လား။ တကယ္ေတာ့ မီးစက္လို႔ အလြယ္ေျပာတဲ့ကိရိယာဟာ စက္ပစၥည္း ႏွစ္ခုေပါင္းစပ္ ထားတာပါ။ ဘာေတြလဲဆိုရင္ လွ်ပ္စစ္စြမ္းအင္ ထုတ္ေပးမယ့္ dynamo နဲ႔ သူ႕ကို လည္ပတ္ေအာင္ ေမာင္းႏွင္ေပးမယ့္ engine ပါ။ ဒီေတာ့ သခ်ၤာသေဘာအရ ေျပာရမယ္ဆိုရင္ function ႏွစ္ခု ေပါင္းစပ္ထားတာေပါ့။

ပမာဏႀကီးမားတဲ့ ထုတ္လုပ္မႈေတြမွာေတာ့ engine အစား ေရေႏြးေငြ႕နဲ႔ လည္ပတ္ေစတဲ့ turbine ႀကီးေတြကို သံုးတာေပါ့။ သူကေန ဒိုင္နမို အႀကီးစား generator ႀကီးေတြကို လည္ပတ္ေစပါတယ္။

ထုတ္လုပ္မႈ စတင္ေတာ့မယ္ ဆိုရင္ ဒိုင္နမိုကို ေမာင္းေပမယ့္ အင္ဂ်င္ကို အရင္ဆံုး ေမာင္းေပးရမယ္။ အင္ဂ်င္ကို ေမာင္းႏွင္ေပးဖို႔ အင္ဂ်င္ကို လည္ပတ္ေစမယ့္ စက္သံုးဆီ ထည့္ေပးရပါတယ္။ ဒီေနရမွာ စက္သံုးဆီဆိုတာ element of domain လုိ႔ သခ်ၤာစကားအရ ေျပာႏိုင္ပါတယ္။

turbine ႀကီးေတြဆိုရင္ေတာ့ စက္သံုးဆီ အစား စရိတ္သက္သာတဲ့ ေရေႏြးေငြ႕တို႔ ေရအားဒလက္ေတြတို႔ သဘာ၀ဓာတ္ေငြ႕တြန္းအားတို႔ ဆိုတာေတြကို သံုးေလံရွိပါတယ္။ ဒီအခါမွာ အင္ဂ်င္ (သို႔) တာဘိုင္ႀကီးေတြ လည္ပတ္လာတယ္။ ဘာထြက္လာပါသလဲ။ စက္စြမ္းအင္ ထြက္လာတာေပါ့။ ဒါဟာသခ်ာၤအျမင္အရ တာဘိုင္က ထုတ္ေပးလိုက္တဲ့ image လို႔ ေျပာရမွာ ျဖစ္ပါတယ္။

ထြက္လာတဲ့ စက္စြမ္းအင္က ဒိုင္နမို (သို႔) generator ကို လည္ပတ္ေစၿပီး လွ်ပ္စစ္စြမ္းအင္ ထုတ္ေပးတာပါ။ လွ်ပ္စ္စြမ္းအင္ဆိုတာ ဒီလုပ္ေဆာင္ခ်က္ရဲ့ final image လို႕ဆိုရမယ္။ ေအာက္ကပံုကို ၾကည့္ပါ။ ဒါဟာ function ေတြကို ေပါင္းစပ္ အသံုးျပဳထားျခင္းပါပဲ။
http://www.bluffton.edu/courses/TLC/MontelA/Montel/Alternative_Energy_Website/coal_final.gif

လုပ္ေဆာင္ခ်က္ အဆင့္ဆင့္ကို word diagram ေလးနဲ႔ ေဖၚျပၾကည့္ရေအာင္။ ဒီလိုေတြ႕ရမွာေပါ့။


function ေတြကို ေပါင္းစပ္ျခင္းဆိုတာလည္း ဒီအတိုင္းပါပဲ။ ဆိုပါစို႔။ f ဟာ A နဲ႔ B ကို ဆက္သြယ္ထားၿပီး ရလာတဲ့ image က f(x) ျဖစ္တယ္။ ဒီ image ကို B နဲ႔ C ကို ဆက္သြယ္ေပးတဲ့ function g ထဲကို ထည့္ေပး လိုက္မယ္ဆိုရင္ ထြက္လာတဲ့ image ကို g(f(x)) လို႔ ေခၚပါတယ္။ ဒါဟာ composition of function ပါပဲ။

ဒီလုပ္ဆာင္ခ်က္ကို တစ္ဆက္တည္း ေခၚမယ္ဆိုရင္ေတာ့ g . f (g circle f) လို႔ ေခၚပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ ဆက္သြယ္ခ်က္ကို အခုလို (g.f)(x) = g(f(x)) ေျပာႏိုင္ပါတယ္။ ေအာက္ကေပးထားတဲ့ arrow diagram ေလးကို ေလ့လာၾကည့္ပါ။ ဒါဆိုရင္ composition of function ဆိုတာကို နားလည္ႏိုင္ၿပီလို႔ ထင္ပါတယ္။